컴퓨터구조(3) - 컴퓨터 연산(2)

‘컴퓨터 구조 및 설계’를 공부하여 정리한 내용입니다.

3. 곱셈

용어 정리

• A * B = C
• Multiplicand: A
• Multiplier: B
• Product: C

곱셈 알고리즘 하드웨어의 순차적 버전

• (추후 업데이트)

곱셈 알고리즘 하드웨어의 수정된 버전

• 2 * 3 = 6 -> 0010 * 0011 = 0110
• Multiplicand: 0010, Multiplier: 0011, Product: 0110
• 아래 표에서 순차적으로 보여주고 있다.

step	Multiplicand	Multiplier	Product(이전) + Multiplicand or 0	Product(결과)
1	001(1)	0000_0010	0000_0000 + 0000_0010 (because Multiplicand’s LSB is 1)	0000_0010
2	000(1) (shift right)	0000_0100 (shift left)	0000_0010 + 0000_0100 (because Multiplicand’s LSB is 1)	0000_0110
3	000(0) (shift right)	0000_1000 (shift left)	0000_0110 + 0000_0000 (because Multiplicand’s LSB is 0)	0000_0110
4	000(0) (shift right)	0001_0000 (shift left)	0000_0110 + 0000_0000 (because Multiplicand’s LSB is 0)	0000_0110

추가 내용

• 부호있는 곱셈의 경우는 Multiplicand와 Multiplier의 부호만 따로 빼서 기억하고 둘 모두 부호 없는 버전으로 만들고 연산 이후에 부호를 추가하면 된다.
• 더 빠른 곱셈을 하기 위해서는 이 loop를 병렬로 진행하면 된다. 물론 간단히 되는 것은 아니고 각 자리에서의 연산에서 생기는 carry out 등을 고려해야 하지 그래도 만 더 빨리 하는 것이 가능하다. 이는 하드웨어를 추가해서 구현하는 것이 가능하다.

4. 나눗셈

용어 정리

• A / B = C, A % B = D
• Dividend: A
• Divisor: B
• Quotient: C
• Remainder: D

나눗셈 알고리즘과 하드웨어

• 7 / 2 = 3, 7 % 2 = 1
  • 0111 / 0010 = 0011, 0111 % 0010 = 0001
  • Dividend: 7, Divisor: 2, Quotient: 3, Remainder: 1
• 아래 표에서 순차적으로 보여주고 있다.

step	Quotient(이전)	Divisor	Remainder - Divisor	Remainder	Quotient(이후)
0	0000	0010_0000 (2 << 4) (because Dividend is 4bit)	NULL	0000_0111 (Remainder is initialized with Dividend)	0000
1	0000	0010_0000	1110_0111	0000_0111 (because result of (Remainder - Divisor) is minus)	0000
2	0000 (shift left)	0001_0000 (shift right)	1111_0111	0000_0111 (because result of (Remainder - Divisor) is minus)	0000
3	0000 (shift left)	0000_1000 (shift right)	1111_1111	0000_0111 (because result of (Remainder - Divisor) is minus)	0000
4	0000 (shift left)	0000_0100 (shift right)	0000_0011	0000_0011 (because result of (Remainder - Divisor) is plus)	0001
5	0010 (shift left)	0000_0010 (shift right) (reach first divisor value 0010 = 2)	0000_0001	0000_0001 (because result of (Remainder - Divisor) is plus) (result)	0011 (result)

추가 내용

• 부호있는 나눗셈은 곱셈과 마찬가지로 부호만 따로 빼서 가지고 있는 방법이 있다.
  • 부호있는 나눗셈의 경우는 나머지의 부호도 결정해줘야 하는 불편함이 있는데, 부호에 관계없이 Remainder와 Quotient의 절대값은 같다는 것을 기억하면 쉽게 계산이 가능하다.
  • Ex) +7 / -2 => Quotient: -3, Remainder: 1
  • Ex) -7 / +2 => Quotient: -3, Remainder: -1
  • Ex) -7 / -2 => Quotient: 3, Remainder: -1
• 곱셈처럼 하드웨어를 추가해서, 나눗셈의 속도를 증가시키는 단순한 방법은 없다. 하지만 예측하는 방법을 통해서 한번에 몫을 두 비트 이상으로 만드는 기술은 있다.
  • 추후에 업데이트 하겠다.